Skip to article frontmatterSkip to article content
Site not loading correctly?

This may be due to an incorrect BASE_URL configuration. See the MyST Documentation for reference.

1.6. Визуализация и графика

Beam.draw()

draw(pictorial=True)

Возвращает объект графика, представляющий расчетную схему балки. В частности, схема может включать:

  • балку;

  • вертикальные черные стрелки, обозначающие сосредоточенные силы и опорные реакции (последние, если они были добавлены с помощью метода apply_load);

  • круговые стрелки, обозначающие моменты;

  • заштрихованные области, обозначающие распределенные нагрузки;

  • опору, если был выполнен метод apply_support;

  • если с помощью метода join была создана составная балка и задан шарнир, он будет показан в виде белого кружка.

На схеме положительные нагрузки отображаются с верхней стороны балки, а отрицательные — с нижней. Если две или более распределенные нагрузки действуют в одном направлении на одном и том же участке, функция суммирует их вместе.

Параметры

pictorial: Булево значение (по умолчанию True)

Установка pictorial=True создает просто схематичное (масштабированное) изображение схемы балки. С другой стороны, pictorial=False создает схему балки с точными размерами на графике.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
P1, P2, M = symbols('P1, P2, M')
E, I = symbols('E, I')
b = Beam(50, 20, 30)
b.apply_load(-10, 2, -1)
b.apply_load(15, 26, -1)
b.apply_load(P1, 10, -1)
b.apply_load(-P2, 40, -1)
b.apply_load(90, 5, 0, 23)
b.apply_load(10, 30, 1, 50)
b.apply_load(M, 15, -2)
b.apply_load(-M, 30, -2)
p50 = b.apply_support(50, "pin")
p0, m0 = b.apply_support(0, "fixed")
p20 = b.apply_support(20, "roller")
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_shear_force()

plot_shear_force(subs=None)

Возвращает график поперечной силы для объекта «Балка».

Параметры

pubs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 8 метров. Постоянная распределённая нагрузка 10 кН/м приложена от середины балки до её конца. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна в конце балки. Сосредоточенная сила величиной 5 кН также приложена сверху балки на расстоянии 4 метра от начала. Принять E = 200 ГПа и I = 400*(10**-6) м**4.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
R1, R2 = symbols('R1, R2')
b = Beam(8, 200*(10**9), 400*(10**-6))
b.apply_load(5000, 2, -1)
b.apply_load(R1, 0, -1)
b.apply_load(R2, 8, -1)
b.apply_load(10000, 4, 0, end=8)
b.bc_deflection = [(0, 0), (8, 0)]
b.solve_for_reaction_loads(R1, R2)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.plot_shear_force();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_shear_stress()

plot_shear_stress(subs=None)

Возвращает график касательных напряжений, возникающих в объекте «Балка».

Параметры

pubs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 8 метров и площадью поперечного сечения 2 квадратных метра. Постоянная распределённая нагрузка 10 кН/м приложена от середины балки до её конца. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна в конце балки. Сосредоточенная сила величиной 5 кН также приложена сверху балки на расстоянии 4 метра от начала. Принять E = 200 ГПа и I = 400*(10**-6) м**4.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
R1, R2 = symbols('R1, R2')
b = Beam(8, 200*(10**9), 400*(10**-6), 2)
b.apply_load(5000, 2, -1)
b.apply_load(R1, 0, -1)
b.apply_load(R2, 8, -1)
b.apply_load(10000, 4, 0, end=8)
b.bc_deflection = [(0, 0), (8, 0)]
b.solve_for_reaction_loads(R1, R2)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.plot_shear_stress();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_bending_moment()

plot_bending_moment(subs=None)

Возвращает график изгибающего момента для объекта «Балка».

Параметры

subs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 8 метров. Постоянная распределённая нагрузка 10 кН/м приложена от середины балки до её конца. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна в конце балки. Сосредоточенная сила величиной 5 кН также приложена сверху балки на расстоянии 4 метра от начала. Принять E = 200 ГПа и I = 400*(10**-6) м**4.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
R1, R2 = symbols('R1, R2')
b = Beam(8, 200*(10**9), 400*(10**-6))
b.apply_load(5000, 2, -1)
b.apply_load(R1, 0, -1)
b.apply_load(R2, 8, -1)
b.apply_load(10000, 4, 0, end=8)
b.bc_deflection = [(0, 0), (8, 0)]
b.solve_for_reaction_loads(R1, R2)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.plot_bending_moment();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_slope()

plot_slope(subs=None)

Возвращает график углов наклона кривой прогибов.

Параметры:

pubs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 8 метров. Постоянная распределённая нагрузка 10 кН/м приложена от середины балки до её конца. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна в конце балки. Сосредоточенная сила величиной 5 кН также приложена сверху балки на расстоянии 4 метра от начала. Принять E = 200 ГПа и I = 400*(10**-6) м**4.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
R1, R2 = symbols('R1, R2')
b = Beam(8, 200*(10**9), 400*(10**-6))
b.apply_load(5000, 2, -1)
b.apply_load(R1, 0, -1)
b.apply_load(R2, 8, -1)
b.apply_load(10000, 4, 0, end=8)
b.bc_deflection = [(0, 0), (8, 0)]
b.solve_for_reaction_loads(R1, R2)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.plot_slope();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_deflection()

plot_deflection(subs=None)

Возвращает график кривой прогибов для объекта «Балка».

Параметры

subs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 8 метров. Постоянная распределённая нагрузка 10 кН/м приложена от середины балки до её конца. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна в конце балки. Сосредоточенная сила величиной 5 кН также приложена сверху балки на расстоянии 4 метра от начала. Принять E = 200 ГПа и I = 400*(10**-6) м**4.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
R1, R2 = symbols('R1, R2')
b = Beam(8, 200*(10**9), 400*(10**-6))
b.apply_load(5000, 2, -1)
b.apply_load(R1, 0, -1)
b.apply_load(R2, 8, -1)
b.apply_load(10000, 4, 0, end=8)
b.bc_deflection = [(0, 0), (8, 0)]
b.solve_for_reaction_loads(R1, R2)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.plot_deflection();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_loading_results()

Возвращает субплоты для поперечной силы, изгибающего момента, наклона и прогиба объекта балки в заданном направлении.

Параметры:

dir: строка (по умолчанию=‘x’)

Направление, для которого требуется построить графики. Если направление не указано, отображаются графики вдоль оси x.

subs: словарь

Python-словарь, содержащий символы в качестве ключей и соответствующие значения.

Пример

Есть балка длиной 20 метров. Оба конца поддерживаются роликами. Линейная нагрузка с наклоном 12 приложена вдоль оси y. Постоянная распределенная нагрузка величиной 15 Н приложена вдоль оси z от начала до конца.

from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
from sympy import symbols
R1, R2 = symbols('R1, R2')
b = Beam(8, 200*(10**9), 400*(10**-6))
b.apply_load(5000, 2, -1)
b.apply_load(R1, 0, -1)
b.apply_load(R2, 8, -1)
b.apply_load(10000, 4, 0, end=8)
b.bc_deflection = [(0, 0), (8, 0)]
b.solve_for_reaction_loads(R1, R2)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
axes = b.plot_loading_results()
<Figure size 640x480 with 4 Axes>

Beam.plot_ild_moment()

plot_ild_moment(subs=None)

Строит линию влияния для момента при воздействии подвижной нагрузки. Эту функцию следует вызывать после выполнения solve_for_ild_moment().

Параметры

subs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 12 метров. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна на расстоянии 8 метров. Построить линию влияния для момента на расстоянии 4 метров от начала при воздействии подвижной нагрузки величиной 1 кН.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy import symbols
from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
E, I = symbols('E, I')
R_0, R_8 = symbols('R_0, R_8')
b = Beam(12, E, I)
p0 = b.apply_support(0, 'roller')
p8 = b.apply_support(8, 'roller')
b.solve_for_ild_reactions(1, R_0, R_8)
b.solve_for_ild_moment(4, 1, R_0, R_8)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.ild_moment
Loading...
b.plot_ild_moment();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>

Beam.plot_ild_reactions()

plot_ild_reactions(subs=None)

Строит линию влияния для опорных реакций при воздействии подвижной нагрузки. Эту функцию следует вызывать после выполнения solve_for_ild_reactions().

Параметры

subs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 10 метров. Сосредоточенная сила величиной 5 кН также приложена сверху балки на расстоянии 4 метра от начала. Под балкой расположены две простые опоры: в начале и на расстоянии 7 метров от начала. Построить уравнения линий влияния для реакций в обеих опорных точках при воздействии подвижной нагрузки величиной 1 кН.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy import symbols
from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
E, I = symbols('E, I')
R_0, R_7 = symbols('R_0, R_7')
b = Beam(10, E, I)
p0 = b.apply_support(0, 'roller')
p7 = b.apply_support(7, 'roller')
b.apply_load(5,4,-1)
b.solve_for_ild_reactions(1,R_0,R_7)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.ild_reactions
{R_0: -SingularityFunction(a, 0, 0) + SingularityFunction(a, 0, 1)/7 - 3*SingularityFunction(a, 10, 0)/7 - SingularityFunction(a, 10, 1)/7 - 15/7, R_7: -SingularityFunction(a, 0, 1)/7 + 10*SingularityFunction(a, 10, 0)/7 + SingularityFunction(a, 10, 1)/7 - 20/7}
b.plot_ild_reactions();
<Figure size 640x480 with 2 Axes>

Beam.plot_ild_shear()

plot_ild_shear(subs=None)

Строит линию влияния для поперечной силы при воздействии подвижной нагрузки. Эту функцию следует вызывать после выполнения solve_for_ild_shear().

Параметры

pubs: словарь

Словарь Python, содержащий символы в качестве ключей и их соответствующие значения.

Пример

Имеется балка длиной 12 метров. Под балкой расположены две простые опоры: одна в начале и одна на расстоянии 8 метров. Построить линию влияния для поперечной силы на расстоянии 4 метров от начала при воздействии подвижной нагрузки величиной 1 кН.

Используется правило знаков: силы, направленные вниз, положительны.

from sympy import symbols
from sympy.physics.continuum_mechanics.beam import Beam
E, I = symbols('E, I')
R_0, R_8 = symbols('R_0, R_8')
b = Beam(12, E, I)
p0 = b.apply_support(0, 'roller')
p8 = b.apply_support(8, 'roller')
b.solve_for_ild_reactions(1, R_0, R_8)
b.solve_for_ild_shear(4, 1, R_0, R_8)
p = b.draw()
p.show()
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
b.ild_shear
Loading...
b.plot_ild_shear();
<Figure size 640x480 with 1 Axes>
Обзор
Линии влияния
Обзор
Составные балки