Truss.solve()¶
solve()
Этот метод вычисляет все опорные реакции и все внутренние усилия во всех стержнях фермы, при условии, что ферма является статически определимой и геометрически неизменяемой (solvable).
Ферма считается разрешимой, если выполняется следующее условие:
2n >= r + m
где n — количество узлов, r — количество опорных реакций (при этом каждая шарнирно-неподвижная опора имеет 2 реакции, а каждая шарнирно-подвижная — 1), и m — количество стержней.
Данное условие вытекает из того факта, что система уравнений разрешима только тогда, когда число неизвестных меньше или равно числу уравнений. Уравнения равновесия в проекциях на оси x и y дают по два уравнения на каждый узел, что в сумме составляет 2n уравнений. Однако ферма также должна быть устойчивой и может быть геометрически изменяемой (unstable), если 2n > r + m. Число переменных представляет собой просто сумму количества опорных реакций и усилий в стержнях.
Пример¶
from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss
t = Truss()
t.add_node(("node_1", 0, 0), ("node_2", 6, 0), ("node_3", 2, 2), ("node_4", 2, 0))
t.add_member(("member_1", "node_1", "node_4"), ("member_2", "node_2", "node_4"), ("member_3", "node_1", "node_3"))
t.add_member(("member_4", "node_2", "node_3"), ("member_5", "node_3", "node_4"))
t.apply_load(("node_4", 10, 270))
t.apply_support(("node_1", "pinned"), ("node_2", "roller"))
t.solve()
t.draw().show()
print(t.reaction_loads)
print(t.internal_forces)
{'R_node_1_x': 0, 'R_node_1_y': 20/3, 'R_node_2_y': 10/3}
{'member_1': 20/3, 'member_2': 20/3, 'member_3': -20*sqrt(2)/3, 'member_4': -10*sqrt(5)/3, 'member_5': 10}